Skewness dan Kurtosis

Tempat kedudukan mean, median, dan modusdalam satu distribusi sangat mempengaruhi bentuk distribusinya. Bilamana dari suatu distribusi simetris normal, dihitung mean, median, dan modusnya, maka akan dijumpai sifat yang khas, yakni bahwa ketiga parameter pemusatan data tersebut bersekutu satu sama lain. Hal ini dapat dimengerti, sebab pada distribusi normal, mean membagi dua sama banyak frekuensi variabel di atas dan dibawahnya. Namun, pada distribusi yang juling/miring atau menceng, tempat kedudukan ketiga tendensi sentralnya terpisah satu sama lain. Bilamana distribusi miring/menceng positif, mean-nya terletak di sebelah kanan, sedang modenya di sebelah kiri. Selanjutnya, median dari distribusi itu terletak diantara mean dan mode. Sebaliknya pada distribusi miring/menceng negatif, letak ketiga tendensi sentralnya secara berturut-turut dari kiri ke kanan adalah mean, median, dan mode. Kurva menceng positif condong ke kiri, kurva menceng negatif condong ke kanan.

A. Skewness

Ukuran kemiringan adalah ukuran yang menyatakan sebuah model distribusi yang mempunyai kemiringan tertentu. Jika diketahui nilai kemiringan, maka diketahui pula bagaimana model distribusinya, apakah: simetris, negatif atau positif. Kemiringan merupakan derajat kesimetrian.

Untuk mengetahui derajat ketidaksimetrian model suatu grafik distribusi frekuensi, dihitung koefisien kemiringan. Beberapa rumus koefisien kemiringan sebagai berikut

Menurut Pearson, dari hitungan koefisien kemiringan di atas, ada tiga kriteria untuk bentuk distribusi data, yaitu:

1) Model positif jika koefisien kemiringan bernilai positif, 0 K> ,

2) Model negatif jika koefisien kemiringan bernilai negatif, 0,

3) Jika hasil perhitungan kemiringan bernilai nol,0, K= maka model dikatakan simetrik.

Contoh:

Berdasarkan data skor tes masuk 20 pegawai perusahaan ABC diperoleh mean = 490,7 median = 497,17 modus = 504,7 dan standar deviasi = 144,7. Tentukan koefisem skewness dan jenisnya!

Jawab:

atau

Karena nilai skewness mneunjukkan nilai negatif maka kurva condong ke kiri.

B. Kurtosis

Ukuran keruncingan disebut juga kurtosis. Kurtosis merupakan derajat ketinggian puncak suatu distribusi frekuensi, biasanya diambil relatif terhadap distribusi normal. Ada tiga istilah:

a. Leptokurtik: grafik distribusi dengan titik puncak relatif tinggi (nilai keruncingan > 3)

b. Platikurtik: grafik distribusi dengan titik puncak relatif mendatar (nilai keruncingan < 3)

c. Mesokurtik (distribusi normal) jika titik puncak grafik distribusi tidak terlalu tinggi dan tidak juga mendatar. (nilai keruncingan = 3)

Koefisien keruncingan atau koefisien kurtosis dilambangkan dengan α4 (alpha 4).

Contoh:

Diketahui data skor : 2, 3, 6, 8, dan 11!

Jawab :

Karena koefisien keruncingannya kurang dari 3, maka kurvanya relatif mendatar (platikurtik)

Semoga Bermanfaat...